الأحد، 13 أبريل 2014

تجربة: نظام الأعداد الثنائي

هذه محاولة لشرح نظام الأعداد الثنائي بالكتابة فقط، أقول محاولة لأنني أجرب ولأنني أرى أن الوسيلة الأفضل لشرح مثل هذا الموضوع ستكون عن طريق استخدام وسائل بصرية أو من خلال الفيديو، لكن لكي أمهد الطريق لمقطع فيديو أود أن أبدأ بالكتابة دون الاستعانة بأي صورة، هل أنجح في ذلك؟ هذا أتركه لك لتقرر، إن فهمت الدرس هنا فأرجو أن تخبرني في تعليق.

لنتصور أن لدينا سلة ونحن في سوق للخضروات والفواكه، ولنتصور أن لدينا دفتر وقلم نكتب فيه الأعداد، دخلنا إلى محل وطلبنا 10 برتقالات، لكن قبل أن يضع البائع أي برتقالة في السلة كتبنا في أعلى أول صفحة من الدفتر الرقم: 0، لأن السلة خالية، وضع البائع أول برتقالة فكتبنا 1 ووضع الثانية فكتبنا 2 وهكذا حتى وصلنا إلى 9، الآن انتهت خانة الأرقام الفردية، لم يعد هناك وسيلة لوضع رقم جديد هنا، لذلك لا بد أن نبدأ خانة جديدة نسميها العشرات فنضع فيها رقم 1 ونضع في خانة الأرقام الفردية العدد 0، بمعنى آخر: 10.

تصور أن البائع وضع 99 برتقالة في السلة ثم أضاف واحدة، ما الذي سيحدث؟ مرة أخرى لم يعد هناك مكان في الأرقام لذلك علينا أن نبدأ خانة جديدة نسميها المئات ونضع فيها الرقم 1 ثم نضع 0 في كل من خانة الأرقام الفردية والأرقام العشرية، لدينا الآن 100 برتقالة.

ولو تصورنا أن السلة لها مساحة لا نهائية يمكننا أن نقول بأننا سنكرر العملية في كل مرة تنتهي الأرقام، فعندما يحدث ذلك نبدأ خانة جديدة نضع فيها الرقم 1 ثم نضع الأصفار في كل الخانات السابقة، وهكذا يمكننا أن نفعل ذلك إلى ما لا نهاية، وبالتالي نظام الأرقام العشري يمكن استخدامه لعد كل شيء حتى الأشياء التي لا يمكن تصور عددها.

الآن دعني أخترع نظام أعداد جديد! سأسميه نظام الأعداد الخمسي، لأنه يستخدم فقط الأرقام من 0 إلى 4، ولنعد إلى مثال سلة البرتقال، لو وضعنا برتقالة واحدة سنكتب في الدفتر 1 ثم 2 للبرتقالة الثانية وهكذا حتى نصل إلى الرابعة فنكتب 4، انتهت الأرقام، ما الذي يمكن فعله هنا لو أضفنا برتقالة خامسة؟ علينا أن نضع صفراً في أول خانة ثم نضع الرقم واحد في الخانة الثانية، بمعنى آخر سنكتب الرقم: 10.

لكن لاحظ هنا أن 10 هذه قيمتها مختلفة عن 10 في نظام الأرقام العشري، في نظام الأرقام الخمسي 10 تساوي 5! نحن لدينا 5 برتقالات لكن لأننا نستخدم نظام الأرقام الخمسي نكتبها 10، وإذا أضفنا البرتقالة السادسة سيصبح الرقم 11 لكنه يعني 6 برتقالات، و12 تعني 7 برتقالات وإذا وصلنا إلى 14 سيكون لدينا تسع برتقالات في السلة وإذا أضفنا العاشرة سنكتب 20 هذه 20 في نظام الأرقام الخمسي تساوي 10 في نظام الأرقام العشري.

اختبار صغير: حول الرقم 44 من نظام الأعداد الخمسي إلى العشري، الإجابة في آخر الموضوع.

يمكنك تأليف أنظمة أعداد مختلفة، ونظام الأعداد الخمسي كما اكتشفت قبل قليل موجود فعلاً واسمه Quinary. وفي كل نظام أعداد 10 تعني قيمة مختلفة.

لنأتي إلى نظام الأعداد الثنائي والمتكون من 0 و1، كيف سنعد الأشياء باستخدام رقمين فقط؟ لنبدأ العد وهذه المرة سأجعل كل رقم في سطر لوحده لكي تتضح الصورة، لنتصور أن السلة فارغة وسنضع فيها البرتقال ونعد:

0 برتقال
1

هنا تبدأ المشكلة! نفذت الأرقام، فكيف نفعل؟ كما فعلنا مع نظام الأعداد العشري والخمسي، نبدأ خانة جديدة ونضع فيها الرقم 1 وفي الخانة السابقة نضع 0 فيكون لدينا:

10، وهذه 10 تعني في الحقيقة برتقالتين وليس عشر برتقالات، الخانة الأولى من الرقم هي للواحد، والخانة الثانية هي للإثنين.
11، أي ثلاث برتقالات، لأننا وضعنا 1 في خانة الواحد و1 في خانة الإثنين والمجموع 3 لكن نفذت الأرقام مرة أخرى.
100، نبدأ خانة جديدة ونضع فيها 1 ونضع 0 في الخانات السابقة، و100 هنا تعني أربع برتقالات.
101، في خانة الواحد هناك 1، وخانة الإثنين 0، وخانة الأربعة فيها 1، أي 1+4 والمجموع 5 برتقالات.
110، ست برتقالات.
111، سبع برتقالات.
1000، خانة جديدة للرقم 8 وصفر لكل الخانات الباقية.
1001، هل يمكنك تخمين قيمة هذا الرقم وما بعده؟
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000، هذا الرقم يساوي 16 برتقالة، هل يمكنك تخمين الرقم الذي يساوي 32 برتقالة؟

هذا هو نظام الأعداد الثنائي، هو في الحقيقة أبسط مما يبدو، هل نجحت في شرحه؟ أخبرني في تعليق، وإن لم تفهم فلا بأس، غالباً أنا لم أشرح بشكل جيد ولا بأس بذلك أيضاً، كما قلت في أول الموضوع، هي محاولة، لأنني ومنذ سنوات كنت أود كتابة هذا الموضوع وترددت لأنني لم أعرف الطريقة المناسبة وقررت اليوم أن أضع حداً لهذا التردد وأجرب، لأنني بعد التجربة سأتعلم طريقة أفضل لشرح الموضوع وسأستخدم وسائل بصرية تبسط الموضوع أكثر.

إجابة السؤال: الرقم 44 في نظام الأرقام الخماسي يساوي 24 في نظام الأرقام العشري.

6 تعليقات:

عبيد محمد عبيد يقول...


شرح رائع كـ بداية مشجعة .
اعرف انظمة العد اربع bin oct dec hex بس الخمسي اول مرة اسمع بية .

Othman Safarini يقول...

أنا ادرس هندسة كهرباء وإلكترونيات، وأخذت هذا الموضوع من فترة.
طريقتك في الشرح مشابهة للطريقة التي أخذتها في الجامعة.

Mohammed Bajubair يقول...

شرح ممتاز و بسيط ارى طريقتك اسهل من الطريقة التي تعتمد في ضرب الصفر او الواحد في 2 اس الترتيب
مثل
1001 = 1*1 + 2*0 + 4*0 + 8*1 = 9

حازم سويلم يقول...

انا مش عارف استوعب اللوغارتمات دى

عبدالله المهيري يقول...

@عبيد محمد عبيد: شكراً، بحسب ويكيبيديا هناك العديد من أنظمة الأرقام:
http://en.wikipedia.org/wiki/Numeral_system

@Othman Safarini: هذه مصادفة جميلة.

@Mohammed Bajubair: شكراً، طريقة الضرب في صفر تبدو لي معقدة، هذا يجعلني أفكر بحصص الرياضيات في المدرسة، كانت المادة عقدتي منذ الابتدائية وبالكاد كنت أفهم كثيراً مما يقال في الفصل.

@حازم سويلم: ليس هناك أي "لوغارتمات" هنا :-) هي طريقة للعد فقط، كما نعد باستخدام الأرقام 1 2 3 4 ... فنحن نعد بطريقة مختلفة قليلاً وباستخدام 0 و1 فقط، وبدلاً من خانة الآحاد والعشرات والمئات لدينا خانة الواحد وخانة 2 و4 و8 وهكذا تستمر الخانات كمضاعفات للرقم 2.

على أي حال، عندما أعيد تصميم الدرس ليصبح بصرياً أكثر سيكون مفهوماً أكثر إن شاء الله.

البراء محمد - Albraa Mohammed يقول...

للأسف لم أفهمها جيدا

إرسال تعليق

ملحوظة: يمكن لأعضاء المدونة فقط إرسال تعليق.