الأحد، 19 أكتوبر، 2008

تعلمت شيئاً جديداً اليوم

مع أنني كنت لا أطيق المدرسة وخصوصاً حصص الرياضيات إلا أنني كنت أحب موضوعين في الرياضيات كنت أبرع فيهما وأستطيع الإجابة على الأسئلة حولهما أسرع من أي طالب آخر في الفصل، المجموعات والعلاقات، وهي متعلقة أكثر بالمنطق وليست مواضيع صعبة ولست قادراً حتى اليوم على استعياب عدم قدرة بعض الطلبة المتفوقين في إجابة أسئلة سهلة حول هذين المجالين، كنت أستغرب من حاجتهم للتفكير الطويل ويستغربون من رؤية يدي ترتفع في حين أنني في الغالب لا أشارك في الفصل.

على أي حال، هناك شيء واحد في العلاقات لم أستطع استيعابه، وهو عدد العلاقات بين الأشياء، لنقل مثلاً أن هناك شخصان وعليهما الاتصال ببعضهما البعض، هما يحتاجان لاتصال واحد، لو أضفنا شخصاً ثالثاً سيحتاجون إلى ثلاثة اتصالات، تخيل كل شخص كنقطة صغيرة وقم بوصل كل نقطة بالأخرى، سترى ثلاث خطوط بينهما أي ثلاث اتصالات.

ماذا لو أضفت شخصاً رابعاً؟ ستحتاج 6 اتصالات، لنقل أن هناك 12 طالباً في فصل واحد، كم اتصال يحتاجون ليتحدث كل طالب مع كل طالب آخر؟ 66 اتصال.

إيجاد هذا العدد كان عملية صعبة علي لأنني لم أفهم العملية الحسابية المطلوبة لفعل ذلك، هنا الطلبة المتفوقون يستطيعون التغلب علي في هذا الجانب، لكنني اليوم استطعت فهمها أخيراً وهي بالفعل بسيطة.

العملية الحسابية لإيجاد عدد العلاقات بين الأشياء هي كالتالي:

س (س - 1) ÷ 2

لنعد إلى مثال 12 طالباً، ستكون العملية الحسابية بهذا الشكل

12 (12 - 1) ÷ 2

أي 12 ضرب 11 تقسيم 2 والناتج 66، هذا شيء بسيط تعلمته اليوم.

16 تعليقات:

المعظي يقول...

والله يا أخ عبدالله. على الرغم من أني كنت بليداً في هذه المادة إلا أني أحبها حباً شديداً إنعكس على هذا الموضوع بالتحديد في مدونتك.
أبرع فيها عندما أجد المعلم الجيد و العكس صحيح تماماً. لم نتعلم كيفية البحث و التوسع في معرفة أصول الأشياء. و إنما كان الأمر مجرد تلقين للأسف من غير إعمال حقيقي للعقل.
وهذا يبرز في حقيقة أن البعض منا فقط متفوقون و ليس الأغلب.

مافيه أحد مثلي يقول...

انصحك بقرآءة كتاب في علم الإحصاء، هو الذي يهتم بهذه النوعية من القوانين و المسائل.

أذكر أني أخذت مادة في هذا العلم في الجامعة و كانت بالفعل ممتعة و سهل جداً ربط ما نأخذه فيها بما نواحهه في الحياة.

GBox يقول...

هناك قاعدة أبسط للأعداد الفردية والزوجية ( الرجاء التصحيح إذا كانت خاطئة ) وهي : عدد الطلبة الكلي × نصف عدد الطلبة.
مثال : نفرض أن في الفصل 4 طلبة فكم اتصال نحتاج لكي يتصل كل طالب بالآخر؟ ( لاحظ أن عدد الطلبة زوجي )
الجواب: عدد الطلبة ( 4 ) × نصفهم ( 2 ) = 8 اتصالات .
مثال آخر: عدد الطلبة: 21 ( لاحظ أن عدد الطلبة فردي)
الجواب: 21 × نصف الطلبة ( 10.5 "نحذف النصف" ) = 210 اتصال بين الطلبة

ولكي نتأكد من أن قاعدتنا هذه صحيحة أم لا نطبق قاعدة عبدالله وسنحصل على نفس الجواب ...

والمعذرة على التطويل،،

الحــــــ,,,,ــــــــــيـ،،ــــــاة فـــــ,,,ـــــــتـــــ,,,,,ــــاة يقول...

يالله ذكرتني بأيام المعادلات أخوي عبدالله لا تكتئب نحن في الهم أخوة ;d
لا أخفيك أني رغم أن تخصص الصيدلة يعتمد بشكل كبير على الرياضيات والتفكير والتحليل والحساب كما في مجال عملي الآن ..
إلىى أنني كنت لا أطيق الرياضيات تعامل المدرسات السيء معي فكم إهانة تلقيتها وكم ضربة رأس كادت تقضي على مستقبلي..وللآن أخربط في الحساب.. لكن ضغطت على نفسي صرت أحسب في عقلي سريعاً وبدأ الموضوع تدريجياً إلا أن أتقنته حسناً ليس بشكل كامل .. ولكن أفضل من السابق بكثييييير

إحسان يقول...

إذا قلنا أن هناك 50 شخصا ً
حسب المعادلة س (س - 1) ÷ 2
عدد الاتصالات بينهم 1225 اتصالا ً

غير معرف يقول...

حليتها ..

لناخذ الارقام: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .. + س = س*(س+1)÷2

مالك يقول...

لناخذ سلسلة الارقام: 1+2+3+4+...+س=س×(1+س)÷2
لنعد الى المسـألة التي طرحتها، يوجد س اشخاص، كم عدد الاتصالات بينهم؟

الشخص الاول : س-1 اتصالات
الشخص الثاني: س-2 اتصالات (الاول قد اتصل معه ولا يوجد اتصال بين الشخص ونفسه)
الشخص الثالث: س-3 اتصالات
الشخص س-1: 1 اتصال
اذا يوجد لدينا سلسلة ارقام طولها س-1 تبدأ بـ 1 وتنتهي بـ س-1
وحسب المعادلة لجمع سلسلة حسابية المجموع = (س-1)*(س-1+1)÷2 = (س-1)*س÷2.

بسمة امل يقول...

اخى عبدالله موضوعك ذكرنى بايام المدرسة الجميلة :) .. فانا واحدة من قلة كنت احب المدرسة رغم كل المساوىءالتى فيها .. وكنت اعشق حصة الرياضيات وماذكرته هو اسهل شىء ايضا عندى .. لكن اكره شىء اسمه هندسة تحليلة اذكر اننا اخذنها بالصف العاشر ولم افهممها الا عندم سرت بالصف الثانى عشر كانت من ضمن مادة الديناميكا التى كرهتها ابضا ..

محمد السيحان يقول...

يالله ذكرتني في الرياضيات وهندسة الفضاء...شيئ بكل صراحة لم أجد أي أستخدام عملي له حتى في مجالي الهندسة المعمارية ._."

الكثير من العمليات الحسابية تم تلقينها لنا بدون ذكر القاعدة المستخدمة(أو تذكر بعد 3 سنوات دراسية...) خاصة في الرياضيات، مثال ذلك المسألة البسيطة التالية:
س+1= 4

بالطبع تعكس العملية للعدد "1" ويوضع في الجهة المقابلة:
س=4-1

لكن في حالة الضرب أو القسمة:
س × 2 = 6

كان ومازال العديد من الأساتذة يصر على إستخدام الطريقة العبقرية "الهرم" بحيث توضع عملية الضرب في قاع الهرم والناتج في أعلاه ويتم التعويض...بينما يمكن بكل بساطة عمل السابق وعكس عملية الضرب إلى قسمة في الطرف المقابل أو بالأحرى الضرب بـ 1/2 في الطرف المقابل:
س= 6÷2 أو س= 6 × 1/2

بأختصار المشكلة في المدرسين أنفسهم أكثر منها في المناهح الدراسية، لا أقصد بذلك أنها خالية من العيوب. لكن بعد 4 سنوات من تخرجي من الثانوية تفاجأت أن نفس الطرق مازالت تمارس في مدارسنا الحكوميّة(الكويت) بحيث تغيّب القاعدة المستخدمة ويتم تلقين الطالب الطريقة المتبعة للحل "بشكل مبسّط" بنظر المدرس.

mostafa kamal يقول...

هل تقصد التباديل والتوافيق

عبدالله المهيري يقول...

المعظي: بعد الدراسة والوعي بسلبية النظام التعليمي لدينا يمكن للمرء أن يبدأ في تعليم نفسه، هنا سيكون العالم بالفعل بين يديك ... إن أردت :-)

ما فيه أحد مثلك: نعم علي أن أقرأ عن الاحصاء، مجال آخر يسهل تعلم أساسياته وهو مفيد.

GBox: عدد الاتصالات بين 4 أشخاص سيكون 6 وليس 8، ضع 4 نقاط وقم بوصلها، سيكون لديك في البداية مربع، ثم X في منتصف المربع، هذه 6 خطوط، أي 6 اتصالات، لذلك القاعدة لا تصلح هنا.

وفي حالة الأعداد الفردية 21 طالباً سيحتاجون 210 اتصالاً، ولو طبقت العملية الحسابية التي وضعتها 21 × 10.5 سيكون الناتج 220.5 وليس 210، لذلك القاعدة أيضاً لا تصلح للاعداد الفردية، محاولة جيدة على أي حال :-)

الحياة فتاة: المدرسة مرحلة مضت وانتهت، علينا أن نستمتع بتعليم أنفسنا وارتكاب كثير من الأخطاء، في المدرسة الأخطاء كانت تعني العقاب وهو أسوأ شيء يمكن لأي معلم أن يفعله، فبدلاً من تشجيع التجربة والخطأ يشجع الطالب على عدم فعل شيء وأن يصبح آلة لا تفكر.

احسان: صحيح، هذه العملية الحسابية مهمة عندما تبدأ تفكر في الإدارة مثلاً، فكلما ازداد عدد الموظفين في أي مؤسسة ازداد عدد العلاقات وازداد احتمال وجود سوء فهم، وفي الحاسوب هناك حواسيب ضخمة تستخدم معالجات كثيرة وكل معالج بحاجة للحديث مع الآخرين، لكن عندما يزداد عددها بشكل كبير يقضي المعالج وقتاً أطول في الاتصال بالمعالجات الأخرى بدلاً من أداء مهمات أكثر اهمية، لذلك لا بد من إيجاد وسيلة أخرى أكثر فعالية لتبادل البيانات بين المعالجات .. هذه مجرد أمثلة.

مالك: صراحة لم أفهم، شخصياً أفضل أن يكون هناك رسم يوضح الأمر ويبسطه في مثل هذه الحالات وهذا بالضبط ما لم يكن يفعله أي مدرس رياضيات لذلك لم أكن وغيري نفهم الدروس.

بسمة أمل: لكل تجربته في المدرسة، شخصياً لدي قناعة أن النظام التعليمي بكل سلبياته قد ينتج نماذج جيدة، وهذا لن يجعله نظاماً مقبولاً لدي، لكل قاعدة استثناءات تثبت القاعدة.

محمد السيحان: مشاكل أنظمة التعليم مركبة ومتشابكة، النظام التعليمي الحالي أسسه أتت من القرن التاسع عشر عندما صمم التعليم لينتج عمالاً للمصانع في أوروبا وأمريكا ولم يكن من متطلبات هذا التعليم أن يكون العامل مفكراً بل عليه أن يحرك يديه ويوقف عقله عن العمل، هذه الأفكار لم تعد صالحة اليوم في عصر نحن بحاجة للتحليل والتفكير، أساس التعليم هو المشكلة الآن، تغيير المناهج أو المدرسين لا يكفي.

مصطفى كمال: لا، أقصد العلاقات، هذا اسمها في كتب الرياضيات في المدرسة.

بسمة أمل:

غير معرف يقول...

اعتقد ان العلاقات جزء من الرياضيات المنفصلة ..

غير معرف يقول...

هذا الفرع من الرياضيات يطلق عليه discrete math
موضوع جداً ممتع ومهم ايضاً لطلاب علوم الحاسب الآلي وهندسة البرامج

محمد السيحان يقول...

صحيح، كنت سأسئل: كيف يمكن الإستفادة من هذه العمليات في حياتنا اليوميّة أو في الحاسب الآلي كما ذكر "غير معرف"؟

مأمون يقول...

عندما وصلت لنهاية المقال.. حسبت أن خطأ في متصفحي يجعل الصفحة تظهر غير مكتملة، لكني تفاجأت أن الموضوع انتهى!!

همم.. عن نفسي لا أعتقد بعد أنك فهمت هذه العلاقة!
ومردُّ هذا ربما يكون لاختلاف مفهوم الفهم بيننا؛ فأن أحفظ العلاقة وأرى نتيجة ناجحة لها لا يجعلني أشعر بأني فهمت ماهيتها.. إطلاقاً..

غير معرف يقول...

أعتقد ان هذه المعادلة من الممكن اعادة كتباتها كـ
C(n,2)

أو نطقها: n CHOOSE 2
لمزيد من المعلومات: http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient

وهي كما ذكر بعض الاخوة تتبع قسم الرياضيات المسمى بـ Discrete Mathematics


معلومة قد لاتمت بصلة لأصل الموضوع: هل تعلم أن كثير من المشكلات والخوارزميات يتم حلها باستخدام حل ذو وقت تشغيل او تعقيد nC2 ؟!
وهل تعلم أن حساب عدد المجاميع لشيء معين سواء بتكرار او بدون (Permutation و Combination) يتم باستخدام نفس الطريقة؟!
http://en.wikipedia.org/wiki/Combination
http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation