تصور أن لدينا ٦ مكعبات وكل واحد له رقم من ١ إلى ٦، ولدينا مكانين لوضع هذه المكعبات، كم عدد الاحتمالات الممكنة لوضع المكعبات في المكانين؟ أستطعت عدها يدوياً لكن أود معرفة المعادلة أو الطريقة لإيجاد الرقم بسهولة أكبر، لو كان عدد الاحتمالات أكبر فليس من العملي عدها كلها يدوياً كما فعلت.
الإجابة لا تهمني، المهم كيف أصل إلى الإجابة بغض النظر عن عدد الاحتمالات، وماذا لو كانت هناك عوامل أخرى تزيد من عدد الاحتمالات؟ كيف أحسبها؟ البحث في الشبكة لم يعطني إجابة سريعة وواضحة، لذلك أسأل هنا.
الإجابة لا تهمني، المهم كيف أصل إلى الإجابة بغض النظر عن عدد الاحتمالات، وماذا لو كانت هناك عوامل أخرى تزيد من عدد الاحتمالات؟ كيف أحسبها؟ البحث في الشبكة لم يعطني إجابة سريعة وواضحة، لذلك أسأل هنا.
التباديل والتوافيق
ردحذف72 ؟
ردحذفاعتقد باستخدام المضروب
ردحذفاضرب ٦ x ٥ = ٣٠ احتمال
ولو كانوا ٣ امكنة فتضرب ٦ x ٥ x ٤ = ١٢٠ احتمال
وهكذا
والله اعلم
6*6 = 36
ردحذفهنا نطبق قانون الاحتمالات مع جواز التكرار.
الأمر مماثل لعدد لوحات السيارات مثلاً المحتملة في حالة وجود 3 احرف مثلاُ ووجود لنفترض رقمين فقط (مع جواز التكرار، اعني ان تتكر الاحرف والارقام مثل لوحة رقم: س س س 11)
عدد إحتمالات لوحات السيارات هو: 28 (عدد الاحرف) * 28 * 28 * 10 (عدد الارقام) * 10 = 2,195,200
في حالة عدم جواز التكرار نطرح رقم بالتتابع (28 * 27 * 26 * 10 * 9 = 1,769,040
إضافة لمعادلة المكعبات التي طرحتها كمثال. 6 * 6 في حالة عدم جواز ان احد المكانين فارغ!
ردحذففي حالة جواز ان تضع مثلاً 6 مكعبات في مكان والمكان الآخر فارغ او كلاهما فارغ فهذا يرفع الاحتمالات إلى 7 * 7 = 49
المكان الاول: يحتمل 6 مكعبات
ردحذفالمكان الثاني: بعد ان وضعنا مكعب في المكان الاول فلم يتبقى لدينا الا 5 مكعبات لوضعها في المكان الثاني
لهذا عدد الاحتمالات الكلي يساوي 6 × 5 = 30 احتمال لترتيب المكعبات
أرى هذه مسألة توافيق ...
ردحذفق(ن، ر)=ن!\ر!×(ن-ر)!
ق(6، 2)=6!/(2!*4!)=720/48=15
جميع الاحتمالات موجودة هنا...
إذا كان موضع المكعب مهم فيتم استخدام قانون التباديل، أي أن 1,2 تختلف عن 2,1
ردحذفاحتمالات المكعب اﻷول مضروب في احتمالات المكعب الثاني:
6 * 6 = 36
اما إذا كان الموقع غير مهم أي أن 1,2 تساوي 2,1 فيتم استخدام قانون التوافيق:
التوافيق = التباديل مقسومة على مضروب عدد الخانات
36 مقسومة على 2 = 18 احتمال
في الحقيقة كنت أعرف أنه يتم استخدام التوافيق والتباديل، لكن نسيت الطريقة فاضررت إلى حضور جزء من محاضرتين في اليوتيوب لإستخراج هذين القوانين:
https://www.youtube.com/watch?v=yBhjgrxGzAg
https://www.youtube.com/watch?v=GoEou69cwpU
عذراً فهمت السؤال خطأ. اجابتي السابقة كانت لمكعبات زهر يحتوان على أرقام من 1 إلى 6.
ردحذفلكن بعد ما فهت السؤال تتغير اﻹجابة:
يتم استخدام التباديل في حال أن موضع المكعب يهم، مثلاً الموضع اﻷول والموضع الثاني:
ٌق ل ر = 6 (أرقام) ل 2 (موضعين)
= ق * (ق - 1) * (ق - 2) * ..... (ق - (ر - 1))
= 6 * (6 - 1)
= 6 * 5
= 30 احتمال
وجد شرح في رابط أفضل من شرح الفيديو السابق:
http://ency.kacemb.com/%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%AF%D9%8A%D9%84-%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%81%D9%8A%D9%82/